Lý thuyết hình bình hành. Cách chứng minh tứ giác là hình bình hành rất hay

Lý thuyết hình bình hành cũng như cách chứng tỏ tứ giác là hình bình hành học sinh đã được tò mò trong lịch trình Toán 8, phân môn Hình học. Nhằm mục tiêu giúp các em khối hệ thống lại toàn bộ các kiến thức cần ghi ghi nhớ từ khái niệm, tính chất, vết hiệu phân biệt đến cách chứng minh hình bình hành cùng rất nhiều bài tập vận dụng, trung học phổ thông Sóc Trăng đã chia sẻ nội dung bài viết sau đây. Những em quan sát và theo dõi nhé !

I. LÝ THUYẾT VỀ HÌNH BÌNH HÀNH


1. Định nghĩa

Bạn đã xem: kim chỉ nan hình bình hành. Cách chứng minh tứ giác là hình bình hành rất hay

Hình bình hành là tứ giác có những cạnh đối tuy vậy song.

Bạn đang xem: Cách chứng minh hình bình hành


*

ABCD là hình bình hành ⇔”>⇔ AB // CD cùng AD // BC.

Như vậy, hình bình hành là hình thang gồm hai bên cạnh song song.

2. Tính chất

Định lí: 

Trong hình bình hành thì:

a) các cạnh đối bởi nhau.

b) các góc đối bởi nhau.

c) nhị đường chéo cánh cắt nhau trên trung điểm của từng đường.

*
*

3. Dấu hiệu nhận biết

Tứ giác có các cạnh đối tuy vậy song là hình bình hành.Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.Tứ giác có hai cạnh đối tuy vậy song và bằng nhau là hình bình hành.Tứ giác có những góc đối đều nhau là hình bình hànhTứ giác tất cả hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi con đường là hình bình hành.

II. CÁCH CHỨNG MINH TỨ GIÁC LÀ HÌNH BÌNH HÀNH

Để minh chứng tứ giác là hình bình hành chúng ta cũng có thể áp dụng một vài cách sau. Tùy từng dạng vấn đề để áp dụng cách chứng tỏ tứ giác là hình bình hành thuận lợi nhất, tốt nhất những em nhé !

Cách 1: minh chứng tứ giác có các góc đối bằng nhau

Ví dụ: Cho Tứ giác ABCD có ∆ABC = ∆ ADC cùng ∆BAD = ∆BCD. Chứng tỏ rằng ABCD là hình bình hành.

*

Theo bài ra, ta có:

∆ABC = ∆ADC => Góc ABC = Góc ADC (1)

∆BAD = ∆BCD => Góc BAD = Góc BCD (2)

Từ (1) và (2) suy ra Tứ giác ABCD là hình bình hành do những góc đối bởi nhau.

Cách 2: chứng tỏ tứ giác có một cặp cạnh đối tuy nhiên song và bằng nhau

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD, hotline E là trung điểm AD, F là trung điểm BC. Minh chứng rằng BEDF là hình bình hành.

*

Ta có:

ABCD là hình bình hành => AD // BC với AD = BC

AD // BC => DE // BF (1)

E là trung điểm AD => DE = AD/2

F là trung điểm BC => BF = BC/2

Mà AD = BC (ABCD là hình bình hành)

DE = BF (2)

Từ (1) với (2) => Tứ giác DEBF là hình bình hành do tất cả hai cạnh đối tuy nhiên song và bằng nhau.

Cách 3: minh chứng tứ giác có các cạnh đối bởi nhau

Ví dụ: Cho Tứ giác ABCD tất cả ∆ABC = ∆CDA. Minh chứng rằng ABCD là Hình bình hành.

*

Theo bài ra, ta có:

∆ABC = ∆CDA => AD = BC và AB = CD

=> ABCD là hình bình hành dó tất cả các cặp cạnh đối bởi nhau.

Cách 4: minh chứng tứ giác có các cạnh đối song song

Ví dụ: Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo vật dụng tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? bởi vì sao?

*

Ta có:

EF là con đường trung bình của tam giác ABC, nên EF // AC (1)

Tương tự, HG là mặt đường trung bình của tam giác ACD, yêu cầu HG // AC (2)

Từ (1) với (2) suy ra HG // EF

Tiếp theo:

FG là mặt đường trung bình của tam giác CBD, đề xuất FG // BD (3)

Tương tự, HE là con đường trung bình của tam giác ABD, nên HE // BD (4)

Từ (3) và (4) suy ra HE // FG

Xét tứ giác EFGH có:

HG // EF và HE // FG;

Vậy Tứ giác EFGH là Hình bình hành do những cạnh đối song song. ( đpcm)

Cách 5: chứng tỏ tứ giác gồm hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD. điện thoại tư vấn I và K thứu tự là trung điểm của AB, CD. Đường chéo BD giảm AK, AI lần lượt tại M, N. Minh chứng rằng: AK // CI cùng DM = MN = NB

*

Ta có:

AB // CD cùng AB = CD ( vị ABCD là hình bình hành)

I, K thứu tự là trung điểm AB, DC => AI=IB với DK = KC

Tứ giác AICK bao gồm cặp cạnh đối song song và đều nhau (AI với KC) phải AICK là Hình bình hành bắt buộc AK // CI (điều đề xuất chứng minh)

Tiếp theo ta có:

AM // IN và MK // NC

Xét tam giác AMB có:

AM // IN

AI = BI (I là trung điểm AB)

IN là con đường trung bình của tam giác AMB

N là trung điểm MB => MN = NB (1)

Tương tự, xét tam giác DNC có:

MK // NC

DK = chồng (K là trung điểm DC)

MK là con đường trung bình của tam giác DNC

M là trung điểm dn => DM = NM (2)

Từ (1) và (2) suy ra DM = MN = NB (điều phải chứng minh).

II. BÀI TẬP CHỨNG MINH TỨ GIÁC LÀ HÌNH BÌNH HÀNH

Bài 1: đến hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác góc D giảm AB sinh sống E, tia phân giác góc B giảm CD sinh hoạt F. Chứng tỏ DEBF là hình bình hành.

 

*

Ta có:

Góc B1 = D1 do đều bằng một ½ của nhị góc bởi nhau B cùng D vào hình bình hành ABCD

AB // CD (ABCD là hình bình hành) => Góc B1 = F1 (so le trong)

Mà nhì góc này lại ở vị trí đồng vị => DE // BF

Xét tứ giác DEBF có:

DE // BF (chứng minh trên)

BE // DF ( vày AB // CD)

Vậy Tứ giác DEBF là Hình bình hành do các cạnh đối tuy nhiên song. ( đpcm)

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo cánh AC cùng BD giảm nhau tại O. Tự A kẻ AE vuông góc cùng với BD, tự C kẻ CF vuông góc cùng với BD. Chứng minh rằng Tứ giác AECF là hình bình hành.

Xem thêm: Bị Rách Lưỡi Phải Làm Sao - Bạn Nên Làm Gì Khi Bị Chảy Máu Lưỡi

*

Ta có:

OA = OC (tính chất hình bình hành) (1)

Xét hai tam giác vuông AEO và CFO có:

Góc AEO = Góc CFO = 90°

OA = OC

Góc AOE = Góc COF (đối đỉnh)

Suy ra, ∆AEO = ∆CFO (cạnh huyền – góc nhọn) => OE = OF (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra Tứ giác AECF là hình bình hành do gồm hai đường chéo cánh cắt nhau trên trung điểm từng đường.

Bài 3: Cho hình 72. Trong số đó ABCD là hình bình hành

a) chứng minh rằng AHCK là hình bình hành

b) gọi O là trung điểm của HK. Chứng tỏ rằng cha điểm A, O, C trực tiếp hàng.

Lời giải:

 

*

a) hai tam giác vuông AHD cùng CKD có:

AD = CB (gt)

∠D1 = ∠B1 (so le trong)

Nên ∆AHD = ∆CKB (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra AH = CK

Tứ giác AHCK tất cả AH // CK, AH = ông chồng nên là hình bình hành,

b) Xét hìnhbìnhhành AHCK, trung điểm O của đường chéo của hìnhbìnhhành). Cho nên vì thế ba điểm A, O, C trực tiếp hàng.

Bài 4: Tứ giác ABCD bao gồm E, F, G, H theo đồ vật tự là trung điểm của những cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? vị sao?

Lời giải:

 

Tứ giác EFGH là hình-bình -hành.

Cách 1: EB = EA, FB = FC (gt)

nên EF là mặt đường trung bình của ∆ABC.

Do kia EF // AC

Tương từ bỏ HG là con đường trung bình của ∆ACD.

Do đó HG // AC

Suy ra EF // HG (1)

Tương từ EH // FG (2)

Từ (1) với (2) suy ra EFGH là hình -bình-hành (dấu hiêu phân biệt 1).

Cách 2: EF là mặt đường trung bình của ∆ABC nên EF = 1/2 AC.

HG là con đường trung bình của ∆ACD phải HG = 1/2 AC.

Suy ra EF = HG

Lại có EF // HG ( chứng minh trên)

Vậy EFGH là hình-bình-hành (dấu hiệu nhận thấy 3).

Bài 5: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Minh chứng rằng BE = DF

Lời giải:

 

*

Ta có:

DE = 1/2.AD; BF = 1/2.BC

Mà AD = BF (ABCD là hình bình hành)

=> DE = BF

Tứ giác BEDF có:

DE // BF (vì AD // BC)

DE = BF

Nên BEDF là hình bình hành suy ra BE = DF

Bài 6: Cho hình bình hành ABCD. Hotline I, K theo lắp thêm tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo cánh BD giảm AI, ông xã theo máy tự sinh sống M và N. Chứng tỏ rằng:

a) AI // CK

b) DM = MN = NB

Lời giải:

 

a) Tứ giác ABCD tất cả AB = CD, AD = BC nên là hình bình hành.

Tứ giác AICK gồm AK // IC, AK = IC đề nghị là hình bình hành.

Do đó AI // CK

b) ∆DCN gồm DI = IC, yên // CN.

(vì AI // CK) đề xuất suy ra DM = MN

Chứng minh tương tự đối với ∆ABM ta bao gồm MN = NB.

Vậy DM = MN = NB

Bài 7: Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D cắt AB làm việc E, tia phân giác của góc B cắt CD sinh sống F.

a) minh chứng rằng DE // BF

b) Tứ giác DEBF là hình gì? bởi vì sao?

Lời giải:

 

*

a) Ta bao gồm :

B^=D^”>Bˆ=Dˆ (Vì ABCD”>ABCDABCD là hình hành) (1)

B1^=B2^=B2^”>B1ˆ=B2ˆ (vì BF”>BFBF là tia phân giác góc B”>BB) (2)

D1^=D2^=D^2″>D1ˆ=D2ˆ (vì DE”>DEDE là tia phân giác góc D”>DD) (3)

Từ (1), (2), (3) ⇒D2^=B1^”>⇒D2ˆ=B1ˆ, mà nhị góc này tại phần so le trong vị đó: DE//BF”>DE//BFDE//BF (*)

b) Tứ giác DEBF có:

DE // BF (chứng minh ở câu a)

BE // DF (vì AB // CD)

Nên theo quan niệm DEBF là hình bình hành.

Vậy là các em vừa được tìm hiểu về kim chỉ nan hình bình hành và những cách chứng minh tứ giác là hình bình hành cực hay cùng nhiều bài tập áp dụng khác. Hi vọng, những thông tin này có ích với bạn. Coi cách minh chứng tứ giác là hình thoi tại đường liên kết này bạn nhé !