Trung tuyến là gì

Nlỗi các em đã được hiểu đường trung tuyến là 1 mảng kiến thức vô cùng quan liêu trọng đối với môn Toán. Vậy đường trung tuyến gồm có những kiến thức gì? Và được áp dụng nlỗi thế nào trong bài tập?

Vậy thì tức thì sau đây chúng ta hãy cùng ôn tập lại kiến thức về đường trung tuyến qua bài viết này nhé.

You watching: Trung tuyến là gì


Định nghĩa về đường trung tuyến

Dưới đây là định nghĩa về đường trung tuyến tổng quan đoạn thẳng và đường trung tuyến của tam giác:

Định nghĩa đường trung tuyến của đoạn thẳng là một con đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng đó.Định nghĩa đường trung tuyến trong tam giác là một đoạn trực tiếp nối từ bỏ đỉnh của tam giác cho tới của cạnh đối diện. Mỗi tam giác sẽ có được 3 mặt đường trung tuyến.

Ví dụ: Tam giác ABC có I là trung điểm của cạnh BC thì AI là một đường trung tuyến của tam giác ABC. do đó, nếu I,M,N lần lượt là trung điểm của tía cạnh BC,AC,AB. Thì AI,công nhân,BM là cha mặt đường trung đường của tam giác ABC.

*

Tính chất về đường trung tuyến

Đường trung tuyến của một tam giác gồm có 3 tính chất đó là:

Tính chất 1: Ba mặt đường trung đường của tam giác thuộc đi sang một điểm. Điểm kia giải pháp đỉnh một khoảng bằng độ dài mặt đường trung con đường trải qua đỉnh ấy.Tính chất 2: Giao điểm của ba con đường trung đường điện thoại tư vấn là trọng tâm.Tính chất 3: Vị trí trung tâm của tam giác: Trọng trọng điểm của một tam giác giải pháp từng đỉnh một khoảng chừng bằng độ lâu năm đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

Chú ý: Không chỉ ở tam giác thường mà ở tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều cũng đều có tính chất của đường trung tuyến.

Đối với tam giác vuông đường trung tuyến của tam giác tổng quan 3 tính chất đó là:

Trong một tam giác vuông, mặt đường trung tuyến đường ứng cùng với cạnh huyền bởi nửa cạnh huyền.Một tam giác có trung đường ứng với 1 cạnh bởi nửa cạnh kia thì tam giác ấy là tam giác vuông.Tam giác ΔABC vuông nghỉ ngơi A, độ lâu năm mặt đường trung tuyến AM đang bởi MB, MC với bằng BC. trái lại giả dụ AM = BC thì tam giác ΔABC sẽ vuông sinh sống A.

Còn ở tam giác cân nặng,tam giác đều đường trung tuyến ứng cùng với cạnh đáy thì vuông góc với cạnh đấy. Và phân tách tam giác những thành nhì tam giác đều bằng nhau.

See more: Define Là Gì - Nghĩa Của Từ Define

Đây những tính chất vô cùng quan trọng để các em có thể áp dụng vào bài tập.

Định lí của đường trung tuyến vào tam giác

Nếu đường trung tuyến vào tam giác có 3 tính chất thì định lí của đường trung tuyến cũng có 3 định lí đó là:


Định lí 1: Ba con đường trung con đường của một tam giác thuộc đi sang 1 điểm. Hotline là giữa trung tâm của tam giác đó.Định lí 2: Đường trung con đường của tam giác phân tách tam giác ấy thành nhì tam giác tất cả diện tích bằng nhau. Ba trung tuyến phân tách tam giác thành 6 tam giác nhỏ dại với diện tích đều bằng nhau.Định lí 3: Về vị trí trọng tâm: Trọng tâm của một tam giác phương pháp mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến qua đỉnh ấy.

Công thức độ dài của đường trung tuyến

Độ nhiều năm đường trung tuyến của một tam giác được tính thông qua độ nhiều năm những cạnh của tam giác và được tính bởi định lý Apollonnius:

*

Trong đó:

a, b, c: là các cạnh của tam giác.ma, mb, mc: là các đường trung tuyến của tam giác.

Bài tập vận dụng về đường trung tuyến

Bài tập 1: Cho tam giác ABC có M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC. Hãy chứng minc tam giác ABC cân nặng tại A.

Lời giải:

*

Vì BM và CN là hai đường trung tuyến của tam giác ABC nhưng BM giao công nhân trên G, nên ta có:

*

Mà BM = công nhân buộc phải BG = công nhân với GN = GM

Xét ΔBNG và ΔCGM ta có :

BG = CNGN = GM

˄BGN = ˄CGM (2 góc đối đỉnh)

→ ΔBNG đồng dạng với ΔCMG→ BN = CM (1)

Mà M với N thứu tự là trung điểm của AB và AC (2)

Từ (1) cùng (2) ta có: AB = AC => Tam giác ABC cân nặng tại A( đpcm).

Bài tập 2: Đẳng thức nào sau đây là đúng:

*

Lời giải:

*

Đáp án đúng là đáp án: 4

Vì theo tính chất 3 của đường trung tuyến vào tam giác.

See more: Iphone Cpo Là Gì ? Có Nên Mua Iphone Cpo Hay Không? Iphone Cpo Là Gì

Tổng kết

Như vậy qua bài viết hôm nay chúng ta đã có thể nhớ lại và ôn tập lại lí thuyết về đường trung tuyến. Hi vọng cùng với gần như kỹ năng và kiến thức có lợi này sẽ giúp đỡ các em hoàn toàn có thể ôn tập với tập luyện lại kỹ năng và kiến thức cho khách hàng một phương pháp rất tốt và hiệu quả nhất.